Modelagem do Sistema Climático Global

Objetivos

Dar ao aluno uma visão completa da modelagem do sistema climático global a partir dos pontos de vista: teórico, numérico e prático. Teórico porque partiremos das equações básicas da atmosfera e vamos até aquelas que descrevem o crescimento das gotas de uma nuvem ou as reações químicas na atmosfera. Numérico porque serão enfatizados os métodos numéricos usados nas soluções das equações e os erros envolvidos nas aproximações. Prático porque o curso dará ao aluno a oportunidade de desenvolver e usar modelos com diferentes níveis de complexidade.

Justificativa

O estudo do funcionamento do sistema climático global é uma área multidisciplinar onde os físicos, por sua formação sólida em matemática e física, tem tido uma participação cada vez maior. Neste campo, a modelagem numérica é uma das principais ferramentas de pesquisa. Sendo assim, nada mais justo do que oferecer aos alunos de pós-graduação um curso completo, que contemple a maioria dos conceitos teóricos e práticos nos quais se baseiam o amplo leque de modelos numéricos de previsão de tempo e clima utilizados hoje dia em pesquisas de ponta.

Ementa

Modelagem climática e mudanças climáticas. Equações básicas da atmosfera. Termodinâmica da atmosfera e equações de conservação. Sistema de coordenadas. Modelos hidrostáticos e não hidrostáticos. Discretização de equações diferenciais a partir da série de Taylor. Operator splitting. Diferenças, elementos e volumes finitos. Erros de truncamento, dispersão e difusão. Convergência e estabilidade de soluções numéricas. Difusão turbulenta. Esquemas implícitos, semi-explícitos e explícitos. Forward Euler, Leapfrog e Adams-Bashforth. Métodos lagrangeanos e eulerianos. Parametrização de turbulência úmida. Esquemas de fluxo de massa e parametrizações de convecção profunda e rasa. Parametrização de processos físicos na interação biosfera-atmosfera. Equação de transferência radiativa e parametrização 2-stream. Absorção e espalhamento por gases e partículas. Método da distribuição-k. Função de fase, assimetria e albedo de espalhamento simples. Taxa de aquecimento. Reações químicas e processos de fotólise. Taxa de reação e velocidade de reação. Equação de Arrhenius. Stiff systems. Características das EDO químicas. Soluções numéricas das equações de química da atmosfera. Esquema multipasso implícito-explícito. Método de Gear com matrizes esparsas. Sistemas de equações agrupados por famílias. Microfísica de nuvens e aerossóis. Distribuição de tamanhos. Emissão nucleação e coagulação. Solução das equações de crescimento. Condensação, evaporação, deposição e sublimação de gotículas. Termodinâmica das nuvens. Sedimentação e deposição seca. Modelos numéricos: inicialização e assimilação de dados. Durante o curso os alunos deverão desenvolver um modelo de duas dimensões para o transporte de poluentes. Outros modelos que poderão ser utilizados nas atividades práticas: BRAMS, WRF-CHEM, MBSCG, Kid-TAU, SBDART, LBLRTM e RRTM.

Avaliação

Leitura, discussão e apresentação de artigos clássicos em sala de aula
Trabalhos práticos com modelos numéricos

Bibliografia

Mark Z. Jacobson, Fundamentals of Atmospheric Modeling, 2nd edition, Cambridge University Press, 2005.
http://www.stanford.edu/group/efmh/FAMbook2dEd/index.html
Daniel Jacob, Introduction to Atmospheric Chemistry, Princeton University Press, 1999.
http://acmg.seas.harvard.edu/education/
Wallace and Hobbs, Atmospheric Science, An Introductory Survey, 2nd edition, vol.92 International Geophysics Series, 2006.
William H. Press et al, Numerical Recipes in FORTRAN 77: The Art of Scientific Computing, 2nd edition, Cambridge University Press, 1992.
http://www.nr.com/oldverswitcher.html

Notas de aula - Teoria

Um Δ ao lado do link da aula significa que ainda não está disponível!

Aula 0 - Visão geral sobre modelagem climática e mudanças climáticas
Leitura: Peter Lynich, BAMS 2008: The Eniac Forecasts
Princípios básicos
- Aula 1 - Lei dos gases ideais e equação hidrostática: Composição da atmosfera. Densidade e pressão. Lei de Boyle, de Charles, de Avogrado e de Dalton. Razão de mistura em massa e volume e umidade específica. Discretização da equação hidrostática.
  Leitura: Jacobson, cap.2 ate item 2.5; Wallace & Hobbs, cap.3 até item 3.2
  Complementar: Halliday & Resnick capítulos 19 e 20; Feynman caps. 39, 44.1, 44.2, 43.1, 43.2
  Exercícios: 1a lista - entregar na próxima aula
- Aula 2 - Estrutura temodinâmica da atmosfera e calor latente (19/4): Calor e temperatura. Calor específico por massa e por mol. Distribuição de velocidades em um gás e escala dos movimentos atmosféricos. Variação da temperatura com a vertical. Camada limite, troposfera livre, estratosfera, mesosfera e termosfera. Transformações de fase, calor latente e entalpia. Clausius-Clapeyron. Pressão de vapor de saturação e umidade relativa. Dew and frost points.
  Leitura: Jacobson, cap.2 item 2.6 até o fim; Wallace & Hobbs, cap.3 item 3.3 até o fim
- Aula 3 - 1a lei e Equação termodinâmica Δ: Primeira lei da termodinâmica. Equação termodinâmica. Temperatura equivalente e potencial. Adiabática seca. Discretização da equação termodinâmica.
  Leitura: Jacobson, cap.2 item 2.6 até o fim; Wallace & Hobbs, cap.3 item 3.3 até o fim
  Complementar: Halliday & Resnick capítulos 20 e 21; Feynman caps. 42.1, 43.5, 45
- Aula 4 - Continuidade Δ: Derivação da equação da continuidade a partir do princípio de conservação de massa. Comparação com outras leis de conservação. Formas de divergência do fluxo, divergência da velocidade e da concentração específica. Termos de difusão molecular (lei de Fick). Fontes e sumidouros. Discretização vertical para solução em uma dimensão.
  Leitura: Jacobson, cap.3 até item 3.3
  Complementar: Jacob, cap.1 até item 1.3.1
- Aula 5 - Difusão turbulenta Δ: Amostragem de funções contínuas e teorema de Nyquist. Atmosfera caótica. Média de Reynolds. Decomposição da equação de continuidade. Fluxo turbulento cinemático. Matriz de difusão. Equação de continuidade com difusão e discretização em uma dimensão.
  Leitura: Jacobson, cap.3 do item 3.3 até o fim
  Complementar: Jacob, cap.1 item 1.3.1 até o fim; cap. 2 até item 2.2.1
- Aula 6 - Navier-Stokes Δ: 2a lei de Newton. Conservação de momento. Sistemas de coordenas esféricas e cartesianas. Sistema de coordenas verticais: pressão, altitude e sigma. Modelos hidrostáticos e não hidrostáticos.
Métodos numéricos
- Aula 7 - Métodos numéricos Δ: Classificação de equações diferenciais. Operator splitting. Expansão em série de Taylor e aproximação por diferenças finitas. Convergência, consistência e estabilidade de soluções numéricas. Erro de truncamento, dispersão e difusão numérica. Aplicação a equação de advecção-difusão: esquemas implicitos e explicitos no tempo.
  Leitura: Jacobson, cap.6 até item 6.4.4.3
  Complementar: Jacob, cap.2 item 2.3 e 2.3.1
- Aula 8 - Métodos numéricos Δ: Esquemas de solução da equação de advecção-difusão: Foward Euler, Implicit, Crank-Nicolson, Leapfrog, Matsuno, Heun, Admass-Bashforth e Runge-Kutta. Critérios de estabilidade dos vários esquemas. Soluções em grade variável. Diferenças finitas em duas direções. Métodos de expansão em série: elementos finitos e pseudospectral. Métodos de volumes finitos.
  Leitura: Jacobson, cap.6 do item 6.4.4.3 até o fim
  Complementar: Jacob, cap.2 do item 2.3.1 até o fim
Parametrizações dos modelos climáticos
- Aula 9 - Turbulência Δ: Discussão papers/Seminários alunos
- Aula 10 - Biosfera Δ: Discussão papers/Seminários alunos
- Aula 11 - Radiação Δ: Discussão papers/Seminários alunos
Tópicos avançados (parametrizações mais detalhadas)
- Aula 12 - Convecção Δ: Equação de difusão turbulenta. Decomposição nuvem/ambiente. Equações de fluxo de massa. Entrainment/Detrainment. Níveis de condensação e convecção livre. Tipos de fechamentos. Hipóteses para modelar convecção rasa. Balanço de água. Métodos numéricos para solução da equação de fluxo de massa.
- Aula 13 - Química da atmosfera Δ: Reações químicas e processos de fotólise. Taxa de reação e velocidade de reação. Equação de Arrhenius. Stiff systems. Características das EDO químicas. Soluções numéricas das equações de química da atmosfera. Esquema multipasso implícito-explícito. Método de Gear com matrizes esparsas. Sistemas de equações agrupados por famílias.
  Leitura: Jacobson, cap.12 item 12.7 até o fim
- Aula 14 - Química da atmosfera Δ
- Aula 15 - Não linearidades e interações entre escalas Δ
- Aula 16 - Microfísica e modelo de parcela Δ
- Aula 17 - Aerossóis Δ
- Aula 18 - Interações aerossol/micro/rad/quimica Δ

Notas de aula - Laboratório

Exp 1 - Principios Básicos Δ: Nesta primeira aula experimental, vamos instalar o linux e todas as bibliotecas necessárias para os modelos que vamos usar durante o curso.
Exp 2 - Tutorial linux e shell scripting Δ - Este é um pedaço de um livro de introdução ao Linux que está disponível na internet. Leiam pelo menos o capítulo sobre shell scripting e façam o exercício 3 da lista para a semana que vem. Para aqueles que não tem familiaridade com o linux, sugiro ler todo o 1o capitulo que esta na internet.
Exp 3 - Sol. numérica eq. cont. Δ - Solução numérica da equação da continuidade em 1 e 2 dimensões a partir de condições de contorno prescritas. Com e sem fontes e sumidouros.
Exp 4 - Sol. numérica eq. cont. Δ - Solução numérica da equação da continuidade em 1D includindo o termo de difusão turbulenta.
Exp 5 - Exercícios com modelo coluna Δ -
Exp 6 - Exercícios com modelo coluna Δ -
Exp 7 - Modelos 3D, introdução Δ -
Exp 8 - Exercícios com modelos 3D Δ -

Artigos

Iremos discutir alguns artigos clássicos ao longo do curso que serão colocados aqui a medida que formos progredindo.

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